Tim cac so nguyen duong m,n sao cho : 2^m + 2^n = 2^m+n? | Yahoo Hỏi & Đáp

mik bt

m = n =1

thay vào thì đc

moi có lớp 5

+) Nếu \(m=n=1\)

\(pt\)\(\Leftrightarrow\)\(2^1+2^1=2^{1+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(4=4\) ( đúng ) 

\(\Rightarrow\)\(m=n=1\) là nghiệm 

+) Nếu \(m,n>1\)

\(2^m+2^n=2^{m+n}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2^m.2^n-2^m-2^n=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2^n-1\right)\left(2^m-1\right)=1\) ( * ) 

Mà \(m,n>1\) nên \(2^n-1\) và \(2^m-1\) đều lẻ 

\(\Rightarrow\)\(\left(2^n-1\right)\left(2^m-1\right)\) chẵn \(\Rightarrow\) ( * ) loại 

Vậy nghiệm của pt là \(m=n=1\)

b) Vì m,n nguyên dương. Mà vế phải là số dương.Nên m > n

Đặt \(m=n+k\left(k>0,k\inℤ\right)\)

Ta có: \(2^{n+k}-2^n=2^8\Leftrightarrow2^n\left(2^k-1\right)=2^8\)

\(\Rightarrow2^k-1\inƯ\left(2^8\right)\)

Do \(2^k-1\)lẻ.Mà ước của 2⁸ chỉ có 1 là số lẻ.

Suy ra \(2^k-1=1\Leftrightarrow2^k=2\Leftrightarrow k=1\Leftrightarrow n=8\)

Suy ra \(m=k+n=1+8=9\)

Vậy n = 8 ; m = 9

a)2^m-2^m*2^n+2^n-1=-1  

(2^m-1)(2^n-1)=1  

do m,n là số tự nhiên nên

2^m-1 và 2^n-1 là ước dương của 1  

hay đồng thời xảy ra 2^m-1=1 và 2^n-1=1 suy ra m=n=1

a)m=n=1

b)n=8;m=9

Ta có:

2^m - 2ⁿ = 2⁸

=> Cặp m;n thỏa mãn là:

 ( 9;8 ).

m=9 ; n=8 tk cho tớ!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(2^m\)-\(2^n\)=256

\(\Rightarrow2^m\)-\(2^n\)=\(2^8\)\(\Rightarrow\)m=9;n=8

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^n.\frac{2^m}{2^n}-2^n=256\)

VÌ 2^m - 2ⁿ = 256

=> 2^m > 2ⁿ 

=> m > n

\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=256\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=2^8.1\)

VÌ 2^m-n - 1 luôn là số lẻ

=> 2^m-n - 1 = 1

và 2ⁿ = 2⁸

=> n = 8 ( thỏa mãn )

=> m = 9 ( thỏa mãn )

Vậy: m = 9 và n = 8